5. Zadatak

Prema slici, vrh $C$ leži na stranici $BC$ koju zadana kružnica ne dodiruje pa je očito vrh $C$ najudaljeniji od središta. Odredimo prvo duljine stranica paralelograma.

Iz trokuta $AND$ slijedi

$$|AD|=\frac{|DN|}{\sin60^\circ}=\frac6{\frac{\sqrt3}{2}}=4\sqrt3\ \mathrm{cm},$$

a tada je

$$|CD|=|AB|=|AD|+2\sqrt3=6\sqrt3\ \mathrm{cm}.$$

$DS$ je simetrala kuta $\angle FDE$ mjere $120^\circ$ pa je $\angle SDE=60^\circ$.

Iz trokuta $DES$ slijedi

$$|DE|=\frac3{\operatorname{tg}60^\circ}=\sqrt3\ \mathrm{cm},$$

pa je $|EC|=6\sqrt3-\sqrt3=5\sqrt3\ \mathrm{cm}$.

Konačno primjenom Pitagorinog poučka dobivamo traženu udaljenost

$$d=\sqrt{|ES|^2+|EC|^2}=\sqrt{9+75}=\sqrt{84}\ \mathrm{cm}$$

ili $2\sqrt{21}\ \mathrm{cm}$.