2. Zadatak

Neka su $a$ i $b$ prvi i drugi broj u danom nizu. Tada je treći broj u nizu jednak $a+b$, a četvrti $a+2b$.

Broj $25$ jednak je zbroju trećeg i četvrtog broja u nizu, odnosno

$$(a+b)+(a+2b)=25.$$

Tako dobivamo jednadžbu

$$2a+3b=25,$$ $$2a=25-3b.\tag{*}$$

Kako je na lijevoj strani paran i pozitivan broj, to mora biti i na desnoj strani.

Stoga je $b$ neparan broj manji od $8$, odnosno jedan od brojeva $1$, $3$, $5$ ili $7$.

Za te vrijednosti broja $b$ dobivamo iz (*) redom da je broj $a$ jednak $11$, $8$, $5$ ili $2$.

Traženi nizovi brojeva su:

$$11,1,12,13,25,38,$$ $$8,3,11,14,25,39,$$ $$5,5,10,15,25,40,$$ $$2,7,9,16,25,41.$$