3. Zadatak

Prvi, peti i jedanaesti član aritmetičkog niza redom iznose: $136$, $136+4d$, $136+10d$.

Kako su to ujedno uzastopni članovi geometrijskog niza vrijedi jednakost

$$(136+4d)^2=136(136+10d).$$

Rješavanjem ove jednadžbe redom dobivamo:

$$136^2+1088d+16d^2=136^2+1360d,$$ $$16d^2-272d=0,$$ $$\Longrightarrow d_1=0,\quad d_2=17.$$

Budući da je niz strogo rastući, $d=17$.

Traženi član aritmetičkog niza iznosi

$$a_{112}=a_1+111d=136+111\cdot17=2023.$$