7. Zadatak
Na ploči dimenzija nalaze se dvije figure – u gornjem lijevom polju je kralj, a u gornjem desnom skakač. Figure se naizmjenično pomiču, a kralj kreće prvi. Obje figure se kreću kao u šahu: skakač se s polja označenog kružićem može pomaknuti na jedno od osam polja označenih križićima (ako je to polje na ploči), dok se kralj u svom potezu pomiče na jedno od (najviše) osam susjednih polja. Može li kralj sigurno doći do donjeg desnog polja ploče, a da ga skakač pritom ne ulovi?
Odgovor je da: kralj može sigurno doći do donjeg desnog polja ploče.
Obojimo polja ploče naizmjenično crno i bijelo (kao u šahu), tako da je gornje lijevo polje obojano crnom bojom. Tada se skakač na početku nalazi na bijelom polju, dok kralj kreće sa crnog polja.
Primijetimo da skakač u svakom potezu mijenja boju polja na kojoj se nalazi.
Sada opisujemo strategiju kojom kralj dolazi do cilja pritom izbjegavajući polja koja skakač napada. Prvih 98 koraka kralj bira potez desno ili potez desno-dolje.
Dva polja na kojima se kralj može u sljedećem trenutku naći dijele stranicu. Među ta dva postoji polje na kojem se skakač ne nalazi, niti se može naći u svojem sljedećem potezu. Kako su različite boje, skakač ne može napadati oba istovremeno, a kako su susjedna, ukoliko se skakač nalazi na jednom od njih, ne može se u sljedećem potezu pomaknuti na preostalo. Zato kralj može sigurno izvesti taj potez.
Nakon 98 koraka kralj se nalazi u predzadnjem stupcu i ne nalazi se u zadnjem retku.
Nakon toga, kralj bira sljedeću strategiju: ako se nalazi u predzadnjem stupcu bira potez dolje ili dolje-desno, a ukoliko se nalazi u zadnjem stupcu bira potez dolje ili dolje-lijevo.
Ponovno u svakom trenutku može sigurno izvesti jedan od ta dva poteza, jer se radi o dva polja koja dijele stranicu.
Kralj ovim potezima uvijek ostaje u jednom od posljednja dva stupca, a pomiče se za jedan redak prema dolje, pa se sigurno približava cilju.
Ove poteze kralj ponavlja do predzadnjeg retka, kada se pomiče na ciljno polje (ako se skakač ne nalazi na tom polju) ili se pomakne na polje u predzadnjem stupcu i zadnjem retku prije pomicanja na ciljno polje u nadolazećem koraku, kada se skakač više ne nalazi na ciljnom polju.
Ovom strategijom kralj sigurno dolazi na ciljno polje na siguran način, što je i trebalo dokazati.