2. Zadatak

Označimo s $\alpha$ mjeru kuta $\angle BAC$.

Iz pravokutnog trokuta $ABC$ imamo da je $\angle CBA=90^\circ-\alpha$.

Kako je točka $M$ polovište hipotenuze $\overline{AB}$ pravokutnog trokuta $ABC$ slijedi da je $M$ ujedno i središte opisane kružnice trokuta $ABC$.

Zato je trokut $MCA$ jednakokračan, pa je prema tome $\angle ACM=\angle MAC=\alpha$.

Iz pravokutnog trokuta $BCN$ imamo da je $\angle NCB=\alpha$.

Zaključujemo da je $\angle NCB=\angle ACM$.

Kako $L$ leži na simetrali kuta, vrijedi $\angle ACL=\angle LCB$.

Iz zadnje dvije jednakosti zaključujemo da je $\angle MCL=\angle LCN=15^\circ$.