2. Zadatak

Ako polumjer, izvodnica i visina čine aritmetički niz s razlikom $d$, dva su moguća slučaja:

1. slučaj: $r=a_1$, $v=a_1+d$, $s=a_1+2d$

2. slučaj: $v=a_1$, $r=a_1+d$, $s=a_1+2d$

Prvi slučaj.

Prema svojstvu aritmetičkoga niza vrijedi $d=v-r$ i $s=a_1+2d=r+2(v-r)=2v-r$.

Površina osnoga presjeka stošca jednakokračan je trokut i vrijedi $P=\frac12\cdot2r\cdot v$, odnosno, $rv=300$.

Za izvodnicu prema Pitagorinu poučku vrijedi $s^2=r^2+v^2$ pa je $(2v-r)^2=r^2+v^2$, odnosno:

$$3v^2=4rv=4\cdot300.$$

Iz toga slijedi da je $v=20\text{ cm}$ i $r=15\text{ cm}$ pa je traženi obujam:

$$V_1=\frac13r^2\pi v=1500\pi\text{ cm}^3.$$

Drugi slučaj.

Prema svojstvu aritmetičkoga niza vrijedi $d=r-v$ i $s=a_1+2d=v+2(r-v)=2r-v$.

Površina osnoga presjeka stošca jednakokračan je trokut i vrijedi $P=\frac12\cdot2r\cdot v$, odnosno, $rv=300$.

Za izvodnicu prema Pitagorinu poučku vrijedi $s^2=r^2+v^2$ pa je $(2r-v)^2=r^2+v^2$, odnosno:

$$3r^2=4rv=4\cdot300.$$

Iz toga slijedi da je $r=20\text{ cm}$ i $v=15\text{ cm}$ pa je traženi obujam:

$$V_2=\frac13r^2\pi v=2000\pi\text{ cm}^3.$$