2. Zadatak

Nultočke zadane funkcije su rješenja jednadžbe $f(x)=0$.

Dakle, treba riješiti jednadžbu $\log_2(18\cdot4^x-8\cdot2^x+1)-2x-1=0$.

Jednadžbu možemo zapisati u sljedećem obliku:

$$\log_2(18\cdot4^x-8\cdot2^x+1)=2x+1,$$

odnosno

$$\log_2(18\cdot4^x-8\cdot2^x+1)=\log_2 2^{2x+1}.$$

Tada redom slijedi

$$\begin{aligned} 18\cdot4^x-8\cdot2^x+1&=2^{2x+1},\\ 18\cdot4^x-8\cdot2^x+1&=2\cdot4^x,\\ 16\cdot4^x-8\cdot2^x+1&=0. \end{aligned}$$

Možemo uvesti zamjenu $t=2^x$ pa riješiti pripadnu kvadratnu jednadžbu ili uočiti da je posljednji izraz jednak $(4\cdot2^x-1)^2=0$. Odatle zaključujemo da je

$$2^x=\frac14,$$ $$x=-2.$$