4. Zadatak
Ana je na putovanju po Europi i trenutno se nalazi u jednoj europskoj metropoli. Svakoj od četiri prijateljice poslala je poruku o trenutnoj lokaciji. Tamari je rekla da je trenutno u Parizu ili Londonu, Ivi da je u Beču ili Pragu, Sanja je dobila poruku da se nalazi u Rimu, a Višnji je rekla da nije u Beču. Također je rekla da samo jedna od njih ima točnu informaciju, te da se nalazi u jednom od spomenutih gradova. Koja prijateljica ima točnu informaciju i gdje se nalazi Ana? Je li rješenje jedinstveno? Obrazložite.
Prvo rješenje.
Pretpostavimo da se Ana nalazi u Parizu ili Londonu. Tada su lažne Ivina i Sanjina informacija, a istinite Tamarina i Višnjina informacija, što je kontradikcija budući samo jedna prijateljica može imati istinitu informaciju.
Ako pretpostavimo da se Ana nalazi u Beču ili Pragu, tada su lažne Tamarina i Sanjina informacija.
Kako samo jedna informacija smije biti istinita, a u ovom slučaju je to Ivina zaključujemo da je i Višnjina informacija lažna, odnosno da je Ana u Beču.
Preostaje provjeriti može li Ana biti u Rimu. U tom bi slučaju istinita bila Sanjina informacija, pa Višnjina mora biti lažna, tj. Sanja bi bila i u Rimu i u Beču što je kontradikcija.
Jedino moguće rješenje je da je Ana u Beču, a tada može biti istinita samo Ivina informacija.
Drugo rješenje.
Pretpostavimo prvo da je Tamarina informacija istinita, tj. da se Ana nalazi u Parizu ili Londonu. Tada su sve druge informacije lažne, pa se iz Ivine poruke može zaključiti da nije ni u Beču ni u Pragu.
Međutim, tada bi i Višnjina tvrdnja bila istinita, a to nije moguće jer je istinita samo jedna tvrdnja. Prema tome, Tamarina informacija mora biti lažna, odnosno Ana nije ni u Parizu ni u Londonu.
Sada pretpostavimo da je istinita Ivina informacija, tj. da se Ana nalazi u Beču ili Pragu. U ovom je slučaju lažna Višnjina informacija tj. Ana bi trebala biti u Beču. Ovo rješenje nije u kontradikciji sa lažnošću Tamarine informacije, budući nije ni u Parizu ni u Londonu.
Još ostaje za provjeriti Sanjinu informaciju. Kako je i ta informacija lažna, Ana nije u Rimu što je u suglasju s rješenjem da se nalazi u Beču.
Pokažimo još da je istinost Ivine informacije jedino moguće rješenje.
Već smo pokazali da Tamarina informacija ne može biti točna. Ako pretpostavimo da je točna Sanjina informacija, tj. da se Ana nalazi u Rimu, tada je lažna Višnjina informacija, pa bi trebala biti i u Beču što je kontradikcija. Prema tome Sanjina informacija ne može biti točna.
Pretpostavimo li da je Višnjina informacija istinita, tj. da Ana nije u Beču, tada je lažna Sanjina informacija pa nije ni u Rimu. A iz lažnosti Tamarine i Ivine informacije zaključujujemo da nije ni u Parizu, Londonu, Beču ni Pragu. Ovo je kontradikcija jer se mora nalaziti barem u jednom gradu.
Kako jedino pretpostavka da je Ivina informacija točna ne vodi na kontradikciju s uvjetima zadatka, zaključujemo da točnu informaciju može imati samo Iva te da se Ana može nalaziti samo u Beču.