5. Zadatak

Zadani broj $N$ možemo zapisati kao $N=m\cdot10000+2022$.

Budući da $m$ mora biti djelitelj broja $N$, a iz prethodnog zapisa $m$ je očito i djelitelj broja $m\cdot10000$, zaključujemo da je $m$ djelitelj broja $2022$.

Rastav broja $2022$ na proste faktore je $2022=2\cdot3\cdot337$.

Njegovi su djelitelji $1$, $2$, $3$, $6$, $337$, $674$, $1011$, $2022$, a ujedno i svi mogući brojevi $m$.

Tada su svi brojevi $N$:

$$12022,\ 22022,\ 32022,\ 62022,\ 3372022,\ 6742022,\ 10112022,\ 20222022.$$

Traženi zbroj svih znamenaka možemo računati kao

$$(2+0+2+2)\cdot8+(1+2+3+6+3+3+7+6+7+4+1+0+1+1+2+0+2+2) =6\cdot8+51=99.$$