3. Zadatak

Prvo rješenje.

Pravac $y=2$ je okomit na tetivu $\overline{AB}$ i prolazi središtem zadane kružnice pa je ordinata središta $q=2$.

Koordinate središta $(p,q)$ zadovoljavaju jednadžbu pravca $y=2x-6$, pa redom vrijedi

$$q=2p-6,$$ $$2=2p-6$$

te $p=4$.

Manji obodni kut nad tetivom $\overline{AB}$ jednak je polovini središnjeg kuta $ASB$ nad tom tetivom, odnosno jednak je kutu $\alpha=\angle PSA$.

Konačno, $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac34$.

Drugo rješenje.

Skica kao i u prvom rješenju, ali ne mora biti nacrtan pravac $y=2$.

Neka je središte kružnice $S(p,q)$, a polumjer $r$.

Ako koordinate zadanih točaka uvrstimo u jednadžbu kružnice $(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$ dobivamo

$$p^2+(-1-q)^2=r^2,$$ $$p^2+(5-q)^2=r^2.$$

Oduzimanjem ovih dviju jednadžbi dobiva se $(-1-q)^2-(5-q)^2=0$, odnosno $q=2$.

Koordinate središta $(p,q)$ zadovoljavaju jednadžbu pravca $y=2x-6$ pa je $q=2p-6$, odnosno $2=2p-6$, a onda $p=4$.

Manji obodni kut nad tetivom $\overline{AB}$ jednak je polovini središnjeg kuta $ASB$ nad tom tetivom, odnosno jednak je kutu $\alpha=\angle PSA$.

Konačno, $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac34$.