Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

3. razred

B varijanta

Školsko natjecanje

2022. godina

Bodovi: 6

Područja

Algebra i funkcije

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

1. Zadatak

Izračunajte:

\frac{1}{\left(337^{\frac12}+6^{\frac12}\right)^{-2}} -\left(\frac{\sqrt{337}-\sqrt6}{337^{\frac32}-6^{\frac32}}\right)^{-1}.

Zapišimo dani izraz bez negativnih eksponenata, a potencije s racionalnim eksponentima zapišimo pomoću korijena (ili obratno). Nakon toga ćemo primijeniti formule za kvadrat binoma i razliku kubova. Tada redom dobivamo:

\begin{aligned} &\frac{1}{\left(337^{\frac12}+6^{\frac12}\right)^{-2}} -\left(\frac{\sqrt{337}-\sqrt6}{337^{\frac32}-6^{\frac32}}\right)^{-1}\\ &=(\sqrt{337}+\sqrt6)^2-\frac{(\sqrt{337})^3-(\sqrt6)^3}{\sqrt{337}-\sqrt6}\\ &=337+2\sqrt{337\cdot6}+6 -\frac{(\sqrt{337}-\sqrt6)(337+\sqrt{337\cdot6}+6)}{\sqrt{337}-\sqrt6}\\ &=343+2\sqrt{2022}-(343+\sqrt{2022})=\sqrt{2022}. \end{aligned}

Izvor

Ministarstvo znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2022-SS-skolsko-B-1234-zad.pdf
2022-SS-skolsko-B-1234-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt s pažnjom uređuje i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Privatnost

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati zbirku.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je spremljena i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja