Skup S sadrži ukupno b2−a2+1 brojeva.
Potpuni kvadrati u skupu S su brojevi a2,(a+1)2,…,b2 i njih ukupno ima b−a+1.
Dakle, tražimo parove prirodnih brojeva (a,b) takve da je
100b2−a2+1=b−a+1.
Zapišimo tu jednakost u drugačijem obliku:
b2−a2+1(b−a)(b+a)(b−a)(b+a−100)=100(b−a+1),=100(b−a)+99,=99.
Kako je b>a, faktori b−a, b+a−100 trebaju biti pozitivni djelitelji broja 99. Oni su 1,3,9,11,33,99. Dakle, mora biti
(b−a,b+a−100)∈{(1,99),(3,33),(9,11),(11,9),(33,3),(99,1)}.
Svaki od tih slučajeva je sustav jednadžbi po a i b koji vodi k rješenju. Svi traženi parovi brojeva (a,b) su
(1,100),(35,68),(49,60),(51,60),(65,68),(99,100).