5. Zadatak

Prostor svih elementarnih događaja je skup

$$\Omega=\{(b,c)\in\mathbb R^2\mid0\leq b\leq10,\ 0\leq c\leq10\}.$$

Očito je $m(\Omega)=100$, pri čemu $m$ mjeri površinu skupa $\Omega$. U koordinatnoj ravnini u kojoj je parametar $b$ iz intervala $[0,10]$ na osi $x$, a parametar $c$ iz intervala $[0,10]$ na osi $y$, to je kvadrat sa stranicom duljine $10$, odnosno površine $100$ kv. jedinica.

Neka je događaj $A\subseteq\Omega$ skup svih uređenih parova $(b,c)$ koji zadovoljavaju uvjet zadatka. Odredimo skup $A$.

Minimalna vrijednost funkcije $f(x)$ jednaka je $\frac{4c-b}{4}$.

Prema uvjetu zadatka mora vrijediti $2\leq\frac{4c-b}{4}\leq3$, odnosno $4c-b\leq12$, $4c-b\geq8$, pa je

$$A=\{(b,c)\in\Omega\mid4c-b\leq12,\ 4c-b\geq8\}.$$

U koordinatnoj ravnini skup $A$ je prikazan s pomoću paralelograma kao na slici:

Odredimo sada površinu skupa $A$. Uočimo da se radi o paralelogramu čija je duljina stranice $1$, a visina $10$, pa je $m(A)=10$.

Konačno se dobiva

$$p(A)=\frac{m(A)}{m(\Omega)}=\frac{10}{100}=0.1.$$