1. Zadatak

Iz druge zadane jednakosti dobivamo:

$$2^{x+y}(1+2+4)=224,$$

odnosno $x+y=5$.

Iz prve zadane jednakosti imamo:

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=65,$$

odnosno $x^2-xy+y^2=13$.

Slijedi da $x$ i $y$ zadovoljavaju sustav jednadžbi $x+y=5$, $x^2-xy+y^2=13$. Uvrštavanjem $y=5-x$ u drugu jednadžbu dobivamo kvadratnu jednadžbu

$$x^2-5x+4=0$$

te, uzimajući u obzir $x<y$, dobivamo rješenje sustava $x=1$, $y=4$.

Za geometrijski red kojemu su prva dva člana jednaka 4 i 1 vrijedi $q=\frac14<1$, pa njegova suma postoji i jednaka je

$$S=\frac{4}{1-\frac14}=\frac{16}{3}.$$