5. Zadatak

Zadanu funkciju možemo zapisati u sljedećem obliku:

$$f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{(\sqrt{x-2}-3)^2}=\sqrt{x-2}+|\sqrt{x-2}-3|.$$

Domena zadane funkcije je skup $\{x\in\mathbb{R},\ x\ge2\}$.

Uvedemo li supstituciju $\sqrt{x-2}=t$, dobivamo izraz

$$t+|t-3|=\begin{cases}2t-3, & t\ge3,\\3, & t\le3.\end{cases}$$

Rješavanjem nejednadžbe $\sqrt{x-2}\le3$ dobivamo $x\le11$.

Konačno rješenje je $\{x\in\mathbb{R},\ 2\le x\le11\}$.