4. Zadatak

Neka je u Plavom timu $n$ članova i neka su ostvarili $P$ bodova, u Crvenom timu $m$ članova i ostvarili su $C$ bodova, a u Žutom timu $k$ članova i ostvarenih $\textit{Ž}$ bodova. Prema uvjetima iz zadatka vrijedi

$$\frac{P}{n}=30\quad\text{odnosno}\quad P=30n,$$ $$\frac{C}{m}=50\quad\text{odnosno}\quad C=50m,$$ $$\frac{\textit{Ž}}{k}=90\quad\text{odnosno}\quad \textit{Ž}=90k.$$

Također, vrijedi

$$C=P+360,\qquad \textit{Ž}=6P.$$

Iz dobivenih jednadžbi redom slijedi:

$$50m=30n+360,\quad\text{odnosno}\quad 5m=3n+36,$$ $$90k=6\cdot30n,\quad\text{odnosno}\quad k=2n.$$

Prosjek svih natjecatelja je 60 što pišemo

$$\frac{P+C+\textit{Ž}}{n+m+k}=60.$$

Tada je

$$\frac{30n+50m+90k}{n+m+k}=60,$$

pa je

$$\frac{3n+5m+9k}{n+m+k}=6.$$

Odatle redom dobivamo:

$$3n+5m+9k=6n+6m+6k,$$ $$3n+m-3k=0,$$ $$3n+\frac{3n+36}{5}-6n=0.$$

Dakle, konačno rješenje jest

$$n=3,\qquad m=9,\qquad k=6.$$

U Plavom timu su 3 člana, u Crvenom 9, a u Žutom 6.