2. Zadatak

Zbroj 10 uzastopnih neparnih prirodnih brojeva jest

$$\begin{aligned} &(2x+1)+(2x+3)+(2x+5)+(2x+7)+(2x+9)\\ &+(2x+11)+(2x+13)+(2x+15)+(2x+17)+(2x+19)\\ &=2021+(2x+a), \end{aligned}$$

gdje je $a\in\{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\}$.

Slijedi da je

$$20x+(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=2021+2x+a,$$

odnosno

$$20x+5\cdot20=2021+2x+a,$$ $$18x=1921+a,$$

pa je

$$x=\frac{1921+a}{18},$$

što možemo zapisati u obliku

$$x=106+\frac{13+a}{18}.$$

Broj 18 mora biti djelitelj broja $(13+a)$, a budući da je $a\in\{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\}$ to je moguće samo za $a=5$, pa je $x=107$.

Traženi su brojevi 215, 217, 219, 221, 223, 225, 227, 229, 231 i 233.

Oduzeli smo broj 219.