Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

2. razred

B varijanta

Školsko natjecanje

2021. godina

Bodovi: 6

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Kvadratna funkcija i jednadžba
Jednadžbe, nejednadžbe i sustavi (u Q i R)

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

2. Zadatak

Odredite sve realne brojeve $p$ tako da za rješenja $x_1$ , $x_2$ kvadratne jednadžbe

x(2x-3p)-3p(x-3p)=x-1

vrijedi $|x_1^2+x_2^2|>1$ .

Rješenje

Danu jednadžbu zapišimo u općem obliku:

2x^2-(6p+1)x+9p^2+1=0.

Vrijedi da je

\left|x_1^2+x_2^2\right|=\left|(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right|.

Primijenimo Vieteove formule

x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{6p+1}{2}, \qquad x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{9p^2+1}{2}.

Tada je

\left|x_1^2+x_2^2\right| =\left|\frac{(6p+1)^2}{4}-(9p^2+1)\right| =\left|\frac{12p-3}{4}\right|.

Iz

\left|\frac{12p-3}{4}\right|>1

dobivamo

p\in\left\langle-\infty,-\frac{1}{12}\right\rangle\cup \left\langle\frac{7}{12},+\infty\right\rangle.

Izvor

Ministarstvo znanosti i obrazovanja Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2021-SS-skolsko-B-1234-zad.pdf
2021-SS-skolsko-B-1234-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja