1. Zadatak

Zapišimo dani izraz bez negativnih eksponenata i provedimo računske operacije kako slijedi:

$$\frac{1}{(\sqrt{43}+\sqrt{47})^2}\cdot \left(\frac{1}{43}+\frac{1}{47}\right) +\frac{2}{(\sqrt{43}+\sqrt{47})^3}\cdot \frac{\sqrt{43}+\sqrt{47}}{\sqrt{43}\cdot\sqrt{47}} =$$ $$\frac{1}{(\sqrt{43}+\sqrt{47})^2}\cdot \frac{43+47}{43\cdot 47} +\frac{2}{(\sqrt{43}+\sqrt{47})^2}\cdot \frac{1}{\sqrt{43}\cdot\sqrt{47}} =$$ $$\frac{43+47+2\cdot\sqrt{43}\cdot\sqrt{47}} {(\sqrt{43}+\sqrt{47})^2\cdot 43\cdot 47} =$$ $$\frac{(\sqrt{43}+\sqrt{47})^2} {(\sqrt{43}+\sqrt{47})^2\cdot 43\cdot 47} =$$ $$\frac{1}{2021}.$$