4. Zadatak
U svako polje tablice upisan je po jedan prirodni broj, a svih 20 zbrojeva brojeva u njezinim retcima i stupcima međusobno su različiti. Koliko iznosi najmanji mogući zbroj svih brojeva u tako popunjenoj tablici?
Ukupno je 10 redaka i 10 stupaca, što čini 20 različitih zbrojeva. Najmanji mogući zbrojevi redaka i stupaca iznose .
Kako zbrajajući sve zbrojeve brojeva i po retcima i po stupcima dobivamo dvostruki zbroj svih brojeva u tablici, teoretski najmanji zbroj svih brojeva u takvoj tablici iznosi
Da bismo bili sigurni da je te zbrojeve zaista moguće postići, moramo konstruirati barem jedan primjer rasporeda brojeva. Jedan mogući primjer je dan u sljedećoj tablici:
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 4 | 5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 6 | 7 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 7 | 7 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 8 | 9 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 9 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 10 | 11 |
Drugačije tablice, osim permutacijom redaka i stupaca postojeće tablice, može se primjerice dobiti slažući drugačije blokove na dijagonali tako da im zbrojevi brojeva u retcima i stupcima čine dva uzastopna broja (ostale brojeve i dalje ostavljamo da su jednaki ). Jedan takav primjer je tablica u nastavku.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 6 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 9 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 10 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 13 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 14 | 3 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 17 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 18 | 3 |