4. Zadatak

Tena i Ante igraju igru: prvo Tena kaže broj 0, pa Ante kaže broj za 1 veći. Zatim Tena kaže broj za 2 veći od Antinog, Ante kaže broj za 3 veći od Teninog…

Igra završava kad netko kaže broj veći od 5050. Koji je to broj? Tko će pobijediti?

Pogledajmo kako Tena i Ante formiraju brojeve:

Tena	Ante
$0$	$0+1=1$
$1+2=3$	$3+3=6$
$6+4=10$	$10+5=15$
$15+6=21$	$21+7=28$
$28+8=36$	$\ldots$

Brojeve smo dobili na sljedeći način:

0,\qquad 0+1,\qquad 0+1+2,\qquad 0+1+2+3,\qquad 0+1+2+3+4,\qquad\ldots

Dakle, u $n$ -tom koraku bit će izgovoren broj $0+1+2+3+\ldots+(n-1)$ .

Ovaj zbroj jednak je $\dfrac{(n-1)n}{2}$

i treba vrijediti $\dfrac{(n-1)n}{2}>5050$ ili $(n-1)n>10100=100\cdot101$

tj. $n>101$ . Zato je $n=102$

pa je pobijedio Ante (jer je 102 parni broj).

Broj koji je on izgovorio je $\dfrac{102\cdot101}{2}=5151$ .