2. Zadatak

Logaritmiranjem prve jednadžbe dobit ćemo $\log(y^{2020x})=1$, odnosno $2020x\log y=1$ te

$$x=\frac{1}{2020\log y}.$$

Ako to uvrstimo u drugu jednadžbu slijedi

$$\frac{6060}{2020\log y}+2\log y=7.$$

Označimo $t=\log y$ i te dobivamo jednadžbu $\dfrac3t+2t=7$, odnosno $2t^2-7t+3=0$.

Njena rješenja su $t_1=\dfrac12$, $t_2=3$

pa je $y_1=\sqrt{10}$, $y_2=1000$

$$x_1=\frac{1}{1010},\qquad x_2=\frac{1}{6060}.$$

Rješenja su $(x,y)=\left(\dfrac{1}{1010},\sqrt{10}\right)$ i $(x,y)=\left(\dfrac{1}{6060},1000\right)$.