1. Zadatak

Dane su krivulje elipse, a njihova sjecišta dobijemo rješavanjem sustava jednadžbi

$$x^2+2y^2=2,\qquad 2x^2+y^2=2.$$

Ako iz prve jednadžbe izrazimo $x^2$ i to uvrstimo u drugu, dobivamo

$$2(2-2y^2)+y^2=2,$$

odakle slijedi $3y^2=2$, te

$$y^2=\frac23,\qquad x^2=\frac23.$$

Sjecišta su točke

$$T_1\left(\sqrt{\frac23},\sqrt{\frac23}\right), \quad T_2\left(\sqrt{\frac23},-\sqrt{\frac23}\right),$$ $$T_3\left(-\sqrt{\frac23},\sqrt{\frac23}\right), \quad T_4\left(-\sqrt{\frac23},-\sqrt{\frac23}\right).$$

Očito je dani četverokut kvadrat, pa je njegova površina jednaka

$$P=|T_1T_2|^2=\left(2\sqrt{\frac23}\right)^2=\frac83.$$