Tijekom skraćivanja razlomka
300…0y200…0x(x,y=0),
u kojem između 2 i x te između 3 i y ima po 2020 nula, Matko je zanemario nule i napisao
300…0y200…0x=3y2x
te dobio točan rezultat. Odredite sve vrijednosti znamenaka x i y za koje je opisanim skraćivanjem Matko mogao dobiti točan rezultat.
Rješenje
Iz zapisa
300…0y200…0x=3y2x
proizlazi jednadžba
3⋅102021+y2⋅102021+x=30+y20+x.
Nakon sređivanja dobivamo
6⋅102022+20y+3x⋅102021+xy=6⋅102022+30x+2y⋅102021+xy,
20y+3x⋅102021=30x+2y⋅102021,
102021(3x−2y)=10(3x−2y),
(102021−10)(3x−2y)=0.
Ova će jednakost biti točna samo ako je 3x−2y=0, odnosno 3x=2y.
Kako su x i y znamenke različite od 0, rješenja su
(x,y)∈{(2,3),(4,6),(6,9)}.