5. Zadatak

Označimo s $a$ broj u gornjem lijevom kutu, $b$ broj u gornjem desnom kutu te $c$ broj u donjem lijevom kutu.

$a$	$8$	$b$
$11$
$c$		$29$

Iz gornjeg retka tada slijedi $8=\frac{a+b}{2}$, odnosno $a+b=16$.

Iz lijevog stupca slijedi $11=\frac{a+c}{2}$, odnosno $a+c=22$.

Budući da za obje dijagonale vrijedi da je aritmetička sredina prvog i trećeg broja jednaka broju u sredini, slijedi da su i zbrojevi prvog i trećeg broja na obje dijagonale jednaki, odnosno $a+29=b+c$.

Dobili smo sustav tri jednadžbe s tri nepoznanice. Uvrštavanjem, primjerice, $b=16-a$ i $c=22-a$ iz prve dvije jednadžbe u treću jednadžbu, imamo

$$a+29=16-a+22-a,$$

odnosno $3a=38-29=9$, tj. $a=3$.

Iz toga slijedi $b=16-3=13$, $c=22-3=19$.

Preostaje popuniti preostale vrijednosti u tablici. Broj u sredini je aritmetička sredina brojeva $3$ i $29$ (ili $13$ i $19$), pa iznosi $16$.

Preostala dva broja su $21$ i $24$. Konačno rješenje:

$3$	$8$	$13$
$11$	$16$	$21$
$19$	$24$	$29$