7. Zadatak

Prema Pitagorinom poučku vrijedi $a^2+b^2=c^2$, odnosno

$$a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b).$$

Budući da je $a$ prost broj i $c+b>c-b$, mora vrijediti $c+b=a^2$ i $c-b=1$.

Oduzimanjem te dvije jednakosti imamo

$$(c+b)-(c-b)=a^2-1,$$

odnosno $2b=a^2-1$.

Dodavanjem $2a+2$ s obje strane dobivamo

$$2a+2b+2=a^2+2a-1+2,$$

odnosno

$$2(a+b+1)=(a+1)^2,$$

što dokazuje tvrdnju zadatka.