6. Zadatak
Na dvije nasuprotne strane kocke dimenzija nalazi se po jedna točka, na druge dvije nasuprotne strane po dvije točke, a na preostale dvije strane po tri točke. Od osam takvih identičnih kocki napravljena je kocka dimenzija . Matija je izbrojio ukupan broj točaka na svakoj od strana te kocke i zaključio „dobili smo šest uzastopnih prirodnih brojeva”. Je li Matija u pravu? Obrazloži odgovor.
Svaka manja kocka se nalazi na rubu veće kocke, odnosno svakoj manjoj kocki su u većoj kocki vidljive točno tri strane koje se sastaju u jednom vrhu. Prema tome, svaka manja kocka ima vidljivu po jednu stranu s jednom, dvije i tri točke.
Svaka od osam manjih kocaka doprinosi s točaka, pa je ukupan broj točaka na stranama veće kocke jednak
Pretpostavimo da je Matija u pravu. Neka je najmanji od šest uzastopnih prirodnih brojeva na stranama veće kocke. Tada su brojevi na stranama kocke . Njihov zbroj je
Slijedi , odnosno , što nije moguće.
Dakle, Matija nije u pravu.