2. Zadatak

Uočimo da su beskonačne sume $a$ i $b$ geometrijski redovi. Njihovi kvocijenti su redom $\frac1{2020}$ i $\frac1{2019}$.

Kako su kvocijenti manji od 1 redovi su konvergentni, pa vrijedi

$$a=2020^{x+3}+2020^{x+2}+2020^{x+1}+2020^x+\cdots =\frac{2020^{x+3}}{1-\frac1{2020}} =\frac{2020^{x+4}}{2019}$$ $$b=2019^{x+2}+2019^{x+1}+2019^x+2019^{x-1}+\cdots =\frac{2019^{x+2}}{1-\frac1{2019}} =\frac{2019^{x+3}}{2018}.$$

Još treba riješiti jednadžbu

$$\frac{\frac{2020^{x+4}}{2019}}{\frac{2019^{x+3}}{2018}}=2018 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{2020^{x+4}\cdot2018}{2019^{x+3}\cdot2019}=2018.$$

Slijedi

$$\frac{2020^{x+4}}{2019^{x+4}}=1$$

odnosno $x+4=0$, $x=-4$.