4. Zadatak
Četiri su prijateljice odlučile provesti vikend u malom obiteljskom hotelu koji ima pet soba, stilski uređenih različitim bojama. One su jedine gošće u hotelu. Prepustile su vlasniku hotela da ih rasporedi u sobe, ali tako da ne budu više od dvije prijateljice u jednoj sobi. Na koliko ih načina vlasnik može rasporediti u sobe?
Promotrimo sljedeće slučajeve:
Ako je svaka prijateljica u svojoj sobi. Tada je ukupno mogućih rasporeda .
Ako su samo dvije prijateljice zajedno u jednoj sobi, a preostale dvije svaka posebno.
Dvije prijateljice koje će biti zajedno u sobi možemo izabrati na načina (dijelimo s 2 jer je primjerice par i isti raspored). Za svaki od tih odabira možemo 3 sobe odabrati na načina (prvu sobu na 5 načina, drugu na 4 i treću na 3 načina).
Dakle, ukupan broj rasporeda u ovom je slučaju jednak .
Ako su po dvije prijateljice zajedno u sobi.
Dovoljno je odrediti broj načina da jedna od prijateljica odabere s kim će biti u sobi jer je time i preostali par određen, a nije bitno koji je par prvi, a koji drugi. Dakle, jedna prijateljica može odabrati na 3 načina s kim će biti u sobi, pa postoje 3 načina za odabir dva para prijateljica.
(Ili: Prvi par prijateljica koje će biti zajedno možemo odabrati na načina. Preostali je par ovime određen. Time smo odabrali dva para, ali kako nije bitno koji je par prvi, a koji drugi, broj 6 dijelimo s dva, pa je ukupno 3 načina odabira dva para.)
Za svaki od tih odabira možemo dvije sobe odabrati na načina.
Dakle, ukupan broj rasporeda u ovom je slučaju .
Konačan broj svih mogućih rasporeda dobivamo zbrajanjem prethodnih rezultata po slučajevima i iznosi .