7. Zadatak
Na svakom kuponu proljetne lutrije uz natpis proljetni broj piše jedan niz od sedam znamenaka, od do . Ako se kupon zarotira za , znamenke i se ne mijenjaju, znamenke i prelaze jedna u drugu, a sve ostale znamenke gube smisao. Tako će proljetni broj rotacijom prijeći u . Takve kupone, čiji proljetni brojevi rotacijom za mijenjaju svoju dekadsku vrijednost, smatramo nevažećima. Koliko je nevažećih kupona?
(Napomena: Kupon s proljetnim brojem ili je važeći kupon.)
Nevažeći su kuponi čiji brojevi sadrže znamenke , , , , a ne sadrže niti jednu od znamenki , , , , ili .
Sedmeroznamenkastih brojeva koji sadrže znamenke , , , (vodeće nule su dozvoljene) ima ukupno
Od toga broja treba oduzeti sve one brojeve koji rotacijom ne mijenjaju svoju dekadsku vrijednost.
Kod takvih brojeva znamenka u sredini (četvrta znamenka) mora biti ili .
Prva, druga i treća znamenka mogu biti bilo koje od znamenki , , , . No tada je za svaki odabir tih triju znamenki moguć samo jedan odabir pete, šeste i sedme znamenke.
Dakle, prvu drugu i treću znamenku možemo odabrati na načina, četvrtu znamenku na načina, a petu šestu i sedmu na jedan način.
Brojeva koji rotacijom ne mijenjaju svoju vrijednost ukupno ima .
Broj nevažećih kupona je