5. Zadatak

Iz druge jednakosti izrazimo $y=2-2x$ i uvrstimo u prvu. Tada je

$$\begin{aligned} 2x^2+\frac12(2-2x)^2 &=2x^2+\frac12(4-8x+4x^2)\\ &=4x^2-4x+2\\ &=4x^2-4x+1+1\\ &=(2x-1)^2+1. \end{aligned}$$

Kako je $(2x-1)^2\geq0$, za sve $x\in\mathbb R$, izraz $(2x-1)^2+1$ je veći od ili jednak $1$ za sve realne brojeve $x$, pa je njegova najmanja vrijednost jednaka $1$.