1. Zadatak

Označimo prvih pet članova zadanog aritmetičkog niza $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$.

Budući da je razlika $d$ vrijedi $a_2=a_1+d$, $a_3=a_1+2d$, $a_4=a_1+3d$, $a_5=a_1+4d$.

Prema uvjetu zadatka, umnožak drugog i četvrtog broja s jedne strane je jednak $-d^2$, a s druge

$$a_2\cdot a_4=(a_1+d)(a_1+3d)=a_1^2+4da_1+3d^2.$$

Izjednačavajući dobivamo

$$\begin{aligned} a_1^2+4da_1+3d^2&=-d^2,\\ a_1^2+4da_1+4d^2&=0,\\ (a_1+2d)^2&=0,\\ a_1+2d&=0. \end{aligned}$$

Uvrštavajući dobiveno u umnožak $a_3\cdot a_5$ dobivamo

$$a_3\cdot a_5=(a_1+2d)(a_1+4d)=0$$

jer je prva zagrada jednaka nuli.