7. Zadatak

Rješenje nejednadžbe $|z-1|\leq1$ je skup svih točaka $z$ koje se nalaze unutar kruga i na kružnici sa središtem u točki $S(1,0)$ i polumjera $1$.

Ako je $z=x+iy$, $x,y\in\mathbb R$, tada nejednadžba $\operatorname{Im}z\geq|\operatorname{Re}z-1|$ prelazi u sustav nejednadžbi

$$\begin{aligned} y&\geq|x-1|\\ -y&\leq x-1\leq y,\quad y\geq0\\ y&\geq x-1\quad\text{i}\quad y\geq-x+1. \end{aligned}$$

Skup rješenja ovog sustava i rješenja nejednadžbe $|z-1|\leq1$ prikazujemo grafički.

Presjek tih skupova točaka je kružni isječak sa središnjim kutom od $90^\circ$ (jer su pravci $y=x-1$ i $y=-x+1$ međusobno okomiti).

Tada je površina nacrtanog kružnog isječka jednaka četvrtini površine cijelog kruga, tj. $P=\frac14\cdot1^2\pi=\frac\pi4$.