7. Zadatak

Iz uvjeta zadatka slijedi:

$$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}=100$$ $$\frac{x_1+x_2+\cdots+4x_n}{n}=200.$$

Tada je

$$x_1+x_2+\cdots+x_n=100n$$ $$x_1+x_2+\cdots+4x_n=200n.$$

Oduzmemo li gornje jednakosti dobivamo $3x_n=100n$.

Kako je $x_n$ troznamenkasti prirodni broj slijedi da je broj $n$ djeljiv s $3$ i broj $\frac{100n}{3}$ je troznamenkast.

To vrijedi za $n\in\{3,6,9,12,15,18,21,24,27\}$.

Kako se traži najveći broj $n$ s danim svojstvom, onda je $n=27$ i vrijedi

$$x_n=\frac{100n}{3}=\frac{100\cdot27}{3}=900.$$