2. Zadatak

Zapišimo razlomak u sljedećem obliku

$$\frac{4n}{4n-2019}=\frac{4n-2019+2019}{4n-2019}=1+\frac{2019}{4n-2019}.$$

Dobiveni će izraz biti cijeli broj ako je nazivnik $4n-2019$ djeljitelj broja $2019$.

Kako je $2019=3\cdot673$ rastav broja $2019$ na proste faktore, da bi promatrani razlomak bio cijeli broj, broj $4n-2019$ mora biti jedan od djelitelja broja $2019$:

$$-1,1,-3,3,-673,673,-2019,2019.$$

A to znači da je $4n$ jedan od brojeva: $2018$, $2020$, $2016$, $2022$, $1346$, $2692$, $0$, $4038$.

Četiri od tih brojeva nisu djeljiva s $4$, a broj $n=0$ nije prirodan broj, pa preostaju tri rješenja.

Traženi brojevi su $n=504$, $n=505$ i $n=673$.