6. Zadatak

Uočimo da brojevi $2$, $4$, $8$, $16$ i $32$ prema uvjetu zadatka moraju biti obojeni različitim bojama.

Prema tome, potrebno je barem $5$ boja.

Preostaje dokazati da je $k=5$ dovoljno boja. Jedno moguće bojenje je:

• Boja $1$: brojevi $2,3$
• Boja $2$: brojevi $4,5,6,7$
• Boja $3$: brojevi $8,9,\ldots,15$
• Boja $4$: brojevi $16,17,\ldots,31$
• Boja $5$: broj $32$.

Napomena: Moguća su i razna druga bojenja brojeva u pet boja, a potrebno je ili eksplicitno navesti boju za svaki broj kao u primjeru ili opisati bojenje riječima. Na primjer, u boju $k$ možemo obojiti sve brojeve koji imaju točno $k$ (ne nužno različitih) prostih faktora (broj $12$ bismo obojili u boju $3$).