5. Zadatak

Sređivanjem imamo:

$$\begin{aligned} mn+5m+2n&=121,\\ m(n+5)+2(n+5)-10&=121,\\ (m+2)(n+5)&=131. \end{aligned}$$

Uočimo da je $131$ prost broj.

Prema tome, mora vrijediti $m+2\in\{\pm1,\pm131\}$ i $n+5=\frac{131}{m+2}$.

Raspisivanjem svih mogućnosti dobivamo:

• Za $m+2=1$ slijedi $n+5=131$, pa imamo $m=-1$, $n=126$.
• Za $m+2=-1$ slijedi $n+5=-131$, pa imamo $m=-3$, $n=-136$.
• Za $m+2=131$ slijedi $n+5=1$, pa imamo $m=129$, $n=-4$.
• Za $m+2=-131$ slijedi $n+5=-1$, pa imamo $m=-133$, $n=-6$.

Prema tome, rješenja su

$$(m,n)\in\{(-1,126),(-3,-136),(129,-4),(-133,-6)\}.$$