2. Zadatak

Polinom $P$ djeljiv je s $x+2$ ako i samo ako je $P(-2)=0$. Vrijedi

$$P(-2)=9^{n+1}-9^{2n},$$

pa iz $9^{n+1}-9^{2n}=0$ slijedi $n+1=2n$, odnosno $n=1$.

Tada je

$$\begin{aligned} P(x)&=(2x^2+1)^2-(3x+15)^2\\ &=(2x^2-3x-14)(2x^2+3x+16). \end{aligned}$$

Tražene nultočke nisu realne, pa su rješenja jednadžbe

$$2x^2+3x+16=0.$$

Prema kvadratnoj formuli to su

$$\boxed{x_{1,2}=\frac{-3\pm i\sqrt{119}}4}.$$