1. Zadatak

Zbroj trećeg i četvrtog člana u razvoju binoma jednak je

$$\binom n2x^{n-2}(-y)^2+\binom n3x^{n-3}(-y)^3=0.$$

Uvrstimo $x=672y$:

$$\frac12n(n-1)(672y)^{n-2}y^2 -\frac16n(n-1)(n-2)(672y)^{n-3}y^3=0.$$

Kako je $n\ge2$, možemo podijeliti s $\frac12n(n-1)$. Dobivamo

$$(672y)^{n-2}y^2-\frac{n-2}{3}(672y)^{n-3}y^3=0,$$

odnosno

$$672^{n-3}y^n\left(672-\frac{n-2}{3}\right)=0.$$

Budući da je $y\ne0$, mora biti

$$672-\frac{n-2}{3}=0, \qquad n=672\cdot3+2=2018.$$

2018. član po redu u razvoju jest

$$\binom{2018}{2017}x(-y)^{2017} =2018\cdot672y\cdot(-y)^{2017} =\boxed{-1356096y^{2018}}.$$