5. Zadatak

Prvo rješenje.

Tražimo na koliko se načina iz skupa $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ može odabrati pet brojeva tako da su među njima barem tri parna broja. Redoslijed brojeva unutar podskupa nije važan. Imamo dva slučaja:

1. tri parna i dva neparna broja;
2. četiri parna i jedan neparan broj.

U prvom slučaju tri parna broja možemo odabrati na $4$ načina, jer biramo jedan od četiri parna broja koji nećemo uzeti. Dva neparna broja možemo odabrati na

$$\frac{5\cdot4}{2}=10$$

načina. Zato je broj odabira u prvom slučaju $4\cdot10=40$.

U drugom slučaju četiri parna broja možemo odabrati na jedan način, a jedan neparan broj na $5$ načina. Broj odabira u tom slučaju jest $1\cdot5=5$.

Ukupno je

$$4\cdot10+1\cdot5=\boxed{45}$$

različitih odabira.

Drugo rješenje.

Kao i u prvom rješenju, brojimo petočlane podskupove, pa redoslijed nije važan. Tri parna i dva neparna broja možemo odabrati na $40$ načina. Ispisivanjem svih mogućnosti dolazimo do rješenja:

$$\begin{array}{llll} 24613,&24813,&26813,&46813,\\ 24615,&24815,&26815,&46815,\\ 24617,&24817,&26817,&46817,\\ 24619,&24819,&\ldots\\ 24635,&\ldots\\ 24637,&\ldots\\ 24639,&\ldots\\ 24657,&\ldots\\ 24659,&\ldots\\ 24679,&24879,&26879,&46879 \end{array}$$

Četiri parna i jedan neparan broj mogu se odabrati na pet načina:

$$24681,\quad24683,\quad24685,\quad24687,\quad24689.$$

Prema tome je ukupan broj odabira

$$\boxed{40+5=45}.$$