3. Zadatak

Koordinate tjemena su oblika

$$x_0=m+1, \qquad y_0=m^2-2m+2017.$$

Iz prve jednadžbe izrazimo $m=x_0-1$ i uvrstimo u drugu:

$$\begin{aligned} y_0&=(x_0-1)^2-2(x_0-1)+2017\\ &=x_0^2-4x_0+2020\\ &=(x_0-2)^2+2016. \end{aligned}$$

Zaključujemo da se tjemena svih parabola iz danog skupa nalaze na paraboli

$$y=(x-2)^2+2016.$$

Točka te parabole koja je najbliža $x$-osi jest njezino tjeme, $T(2,2016)$. Stoga je traženi zbroj koordinata

$$\boxed{2018}.$$