1. Zadatak

Prvo rješenje.

Kvadriranjem dobivamo

$$\begin{aligned} a^2 &=(\sqrt3-\sqrt2)\left(\sqrt3-1+2\sqrt{\sqrt3-1}\sqrt{\sqrt3+1}+\sqrt3+1\right)\\ &=2(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt3+\sqrt2)=2, \\[4pt] b^2 &=(\sqrt3+\sqrt2)\left(\sqrt3-1-2\sqrt{\sqrt3-1}\sqrt{\sqrt3+1}+\sqrt3+1\right)\\ &=2(\sqrt3+\sqrt2)(\sqrt3-\sqrt2)=2. \end{aligned}$$

Dakle, $|a|=\sqrt2$ i $|b|=\sqrt2$. Očito je $a>0$, a kako je $\sqrt{\sqrt3+1}>\sqrt{\sqrt3-1}$, to je $b<0$. Zato je $a=\sqrt2$, $b=-\sqrt2$, pa je

$$\boxed{a+b=0}.$$

Drugo rješenje.

Koristit ćemo identitet $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Kao gore, $a^2=b^2=2$. Nadalje,

$$\begin{aligned} 2ab &=2\sqrt{\sqrt3-\sqrt2}\sqrt{\sqrt3+\sqrt2} \left(\sqrt{\sqrt3-1}+\sqrt{\sqrt3+1}\right) \left(\sqrt{\sqrt3-1}-\sqrt{\sqrt3+1}\right)\\ &=2\sqrt{3-2}\left((\sqrt3-1)-(\sqrt3+1)\right)=-4. \end{aligned}$$

Konačno,

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=2-4+2=0,$$

pa je

$$\boxed{a+b=0}.$$