7. Zadatak

Neka su $x,y,z$ redom brojevi kolača s točno jednom vrstom kreme (bijelom, žutom i crnom), a $a,b,c$ brojevi kolača s točno dvjema vrstama krema, kao na Vennovu dijagramu. U svih 36 kolača nalazi se barem jedna vrsta kreme, pa vrijedi

$$x+y+z+a+b+c+5=36,$$

odnosno

$$(x+y+z)+(a+b+c)=31. \tag{1}$$

Prebrojavanjem kolača s pojedinom kremom dobivamo

$$a+b=20-x, \qquad b+c=23-y, \qquad a+c=15-z.$$

Zbrojimo li te tri jednakosti, dobivamo

$$2(a+b+c)=58-(x+y+z). \tag{2}$$

Iz (1) i (2) slijedi

$$2(a+b+c)=58-(31-(a+b+c)),$$

pa je

$$a+b+c=27, \qquad x+y+z=31-27=4.$$

Dakle, ima

$$\boxed{4\text{ jednobojna kolača i }27\text{ dvobojnih kolača}}.$$