4. Zadatak

Uočimo da brojevi ne sadrže znamenku $0$, jer bi tada umnožak znamenaka bio jednak $0$.

Da bi umnožak znamenaka bio $6$, broj mora imati:

• jednu znamenku $2$ i jednu znamenku $3$, a ostalo jedinice ili
• jednu znamenku $6$, a ostalo jedinice.

Kako je uz to zbroj znamenaka jednak $7$, traženi broj može biti:

• dvoznamenkasti sa znamenkama $1$ i $6$ ili
• četveroznamenkasti sa znamenkama $1,1,2,3$.

Višekratnici broja $8$ djeljivi su s $4$, što znači da je dvoznamenkasti završetak traženog broja djeljiv s $4$. Tada traženi broj završava s $12$, $16$ ili $32$.

Ako je broj dvoznamenkast sa znamenkama $1$ i $6$, moguć je samo broj $16$. Ako je broj četveroznamenkast (sa znamenkama $1,1,2,3$), traženi broj može biti $1132$, $1312$ ili $3112$, od kojih samo prvi nije djeljiv s $8$, a preostala dva jesu.

Zato su sva rješenja

$$\boxed{16,\ 1312,\ 3112}.$$