6. Zadatak

Ana za jedan sat oliči $\frac1{15}$ sobe. Tada će Borna za jedan sat oličiti

$$1.5\cdot\frac1{15}=\frac1{10}$$

sobe, a Dina će oličiti

$$0.75\cdot\frac1{15}=\frac1{20}$$

sobe.

Ana je prvo sama radila $1.5$ sat. Neka je $x$ broj sati tijekom kojih su Ana i Borna zajedno ličili, a $y$ broj sati tijekom kojih su ličili Ana, Borna i Dina zajedno. Dio sobe koji Ana oliči za $1.5$ sat sama, zajedno s dijelom koji oliči za $x$ sati s Bornom, čini ukupno $35\%$ sobe. Pišemo

$$1.5\cdot\frac1{15}+x\left(\frac1{15}+\frac1{10}\right)=0.35,$$

odakle je $x=1.5$ sat.

Nakon toga svi zajedno liče još $y$ sati. Preostalih $65\%$ sobe oliče za to vrijeme, pa vrijedi

$$y\left(\frac1{15}+\frac1{10}+\frac1{20}\right)=0.65,$$

odakle je $y=3$ sata.

Ukupno vrijeme ličenja iznosi

$$1.5+1.5+3=6\text{ sati}.$$

Kako je Ana počela u $8$ sati, soba je bila oličena u

$$\boxed{14\text{ sati}}.$$