7. Zadatak

Ako na jednoj strani velike kocke na nekom mjestu piše broj $n\in\{1,2,3,4,5,6\}$, onda na suprotnoj strani na odgovarajućem mjestu piše broj $7-n$. To izravno slijedi iz pravila o spajanju malih kockica. Zato je

$$B=9\cdot7-A=63-9=54$$

i

$$D=9\cdot7-C=63-36=27.$$

Budući da je $A=9$ i u tom zbroju sudjeluje $9$ brojeva od kojih je svaki barem $1$, zaključujemo da su svi brojevi napisani na prednjoj strani jednaki $1$.

Promotrimo gornju desnu kockicu na prednjoj strani i prvi stupac desne strane. Postoje točno četiri mogućnosti za položaj uočene kockice tako da je $1$ na prednjoj strani. Svaki položaj na jedinstveni način određuje uočeni stupac:

• ako je na kockici s desne strane broj $2$, stupac čine redom brojevi $2,5,2$;
• ako je na kockici s desne strane broj $5$, stupac čine redom brojevi $5,2,5$;
• ako je na kockici s desne strane broj $3$, stupac čine redom brojevi $3,4,3$;
• ako je na kockici s desne strane broj $4$, stupac čine redom brojevi $4,3,4$.

Kako je $C=36$, a najveći mogući zbroj stupca je $12$, zaključujemo da u svakom stupcu zbroj mora biti jednak $12$, odnosno da stupci moraju biti $5,2,5$.

Zbog pravila o spajanju kockica zaključujemo da su brojevi na stranama sa zbrojevima $C$ i $E$ redom

$C$	$C$	$C$
$5$	$5$	$5$
$2$	$2$	$2$
$5$	$5$	$5$

$E$	$E$	$E$
$4$	$3$	$4$
$3$	$4$	$3$
$4$	$3$	$4$

Konačno je $E=32$ i

$$F=9\cdot7-E=63-32=31.$$

Prema tome,

$$\boxed{B=54,\qquad D=27,\qquad E=32,\qquad F=31}.$$