4. Zadatak

Osnovni period prve funkcije je

$$P_1=\frac{2\pi}{3/4}=\frac{8\pi}{3},$$

a druge

$$P_2=\frac{2\pi}{4/5}=\frac{5\pi}{2}.$$

Svaki zajednički period je broj koji je istodobno višekratnik brojeva $\frac{8\pi}{3}$ i $\frac{5\pi}{2}$. Budući da su ti brojevi $\frac{16\pi}{6}$ i $\frac{15\pi}{6}$, najmanji zajednički period je

$$15\cdot\frac{8\pi}{3} =16\cdot\frac{5\pi}{2} =40\pi.$$

Dakle, jedan period funkcije je

$$\boxed{40\pi}.$$