2. Zadatak

Vrijednosti koje poprimaju sinusi u prvoj zagradi su

$$\left\{\frac{\sqrt3}{2},0,-\frac{\sqrt3}{2}\right\}.$$

Zbroj prvih šest pribrojnika je

$$\sin\frac\pi3+\sin\frac{2\pi}3+\sin\pi+\sin\frac{4\pi}3+\sin\frac{5\pi}3+\sin2\pi =\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{2}+0-\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt3}{2}+0=0.$$

Budući da je $2018=6\cdot336+2$, slijedi

$$336\cdot0+\sin\frac{2017\pi}3+\sin\frac{2018\pi}3 =\sin\frac\pi3+\sin\frac{2\pi}3 =\sqrt3.$$

Analogno, zbroj prvih šest kosinusa je

$$\cos\frac\pi3+\cos\frac{2\pi}3+\cos\pi+\cos\frac{4\pi}3+\cos\frac{5\pi}3+\cos2\pi =\frac12-\frac12-1-\frac12+\frac12+1=0.$$

Zato je i zbroj svih kosinusa

$$336\cdot0+\cos\frac{2017\pi}3+\cos\frac{2018\pi}3 =\cos\frac\pi3+\cos\frac{2\pi}3 =\frac12-\frac12=0.$$

Prema tome,

$$f(x)=(\sqrt3)^2\cos x+0\cdot\sin x=3\cos x,$$

pa je najveća vrijednost funkcije jednaka

$$\boxed{3}.$$