1. Zadatak

Mora vrijediti $\sin x\ne1$, odnosno $x\ne\frac{\pi}{2}+2k\pi$ za $k\in\mathbb Z$. Tada je $1-\sin x>0$, pa nejednakosti možemo pomnožiti s $1-\sin x$:

$$1-\sin x\le1+\sin x\le3-3\sin x.$$

Iz prve nejednakosti zaključujemo

$$2\sin x\ge0,$$

odnosno $\sin x\ge0$. Iz druge nejednakosti dobivamo $4\sin x\le2$, odnosno $\sin x\le\frac12$.

Stoga je

$$0\le\sin x\le\frac12.$$

Odavde slijedi

$$\boxed{x\in\left[2k\pi,\frac{\pi}{6}+2k\pi\right]\cup \left[\frac{5\pi}{6}+2k\pi,\pi+2k\pi\right],\quad k\in\mathbb Z.}$$