5. Zadatak

Neka je $S$ sjecište dijagonala danog trapeza. Označimo $\angle CEB=\alpha$ i $\angle DBC=\alpha+10^\circ$.

Kut $\angle ACB$ je obodni kut nad tetivom $AB$, dok je $\angle AOB$ središnji kut nad istom tetivom. Prema teoremu o središnjem i obodnom kutu vrijedi

$$\angle AOB=2\angle ACB.$$

Kutovi $\angle CEB$ i $\angle OBA$ su sukladni jer su kutovi uz presječnicu, pa je $\angle OBA=\alpha$.

Trokut $ABO$ je jednakokračan, pa je

$$\angle AOB=180^\circ-2\alpha.$$

Dakle,

$$\angle SCB=\angle ACB=90^\circ-\alpha.$$

Promotrimo zbroj kutova u trokutu $SBC$:

$$\begin{aligned} \angle CSB &=180^\circ-\angle SBC-\angle SCB\\ &=180^\circ-(\alpha+10^\circ)-(90^\circ-\alpha)\\ &=80^\circ. \end{aligned}$$

Kut između dijagonala trapeza $ABCD$ jednak je

$$\boxed{80^\circ}.$$